のんびりさんの中学受験!?

小学生の娘と夫と私...3人4脚でがんばろう!

Books#8  2022年7月

7月は、夏休みということで、少し時間があるからと...英語の方で Harry Potter and the Philosopher's Stone を読み始めてしまった関係で...ハリーポッター(日本語版)再々読の月になってしまいました....ハァ… ε= (´Д`●)

 

ハリーポッターは、好きだけど...それだけになってしまうのが......困ってしまいます。

あと、本屋さんで出会った児童書を何冊か。少し幼いかもしれませんが、前から読んでいたシリーズと、学校で流行っているという本を読みたいと言ったので。

ハリーポッターシリーズ(日本語版)

ハリーポッターと賢者の石

これは、もう、何回読んだでしょうか。最初に読んだのは...3年生の時、4年生の時にも再読していましたし、最近は Audible 版(風間杜夫さんの朗読)を聞いたりもしているので、再々々々読くらいでしょうか。

ハリーポッターと秘密の部屋

こちらは再々々読くらい。おうち時間の頃に1巻を何度も読んでいたので、ちょっと不憫になって買い与えたものです。ただいま、英語版も「Harry Potter and the Chamber of Secrets」 に進み中です。

 

 

ハリーポッターとアズカバンの囚人

こちらは、拾い読みのように、ところどころ、読んでいたりするかもしれませんが....通しでは再読くらいかもしれません。シリウス・ブラック

 

 

ハリーポッターと不死鳥騎士団

「炎のゴブレット」は...最後のところがちょっと苦手..........(´▽`;)

なので...持っていなくって、ひとつ飛ばして不死鳥騎士団。これは再読くらいです。

 

 

 

 

その他の児童書

学校で流行っていたり、少し前から読んでいるシリーズとかだったり、1〜2時間で簡単に読めてしまうレベルの本たちです。

タイム・ジャンパーズ2 エジプト、王家の谷のなぞ

古いカバンがきっかけで過去にトリップするお話です。...マジックツリーハウスに少し似ているかもしれません。英語の初期チャプターブック「Time Jumpers#2 Escape from Egypt」の翻訳です。原作(現時点で4冊出ています)を楽しんでいました。うちの娘は日本語と英語の両方を読むのが好きで、日本語版があるものは日本語版も読んでいます。6月に日本語の第2巻が出版されたので読みました。

 

逃走中 禁断のプレゼント交換!?巨大ショッピングモールを制覇せよ!

もうひとつは「逃走中」、テレビでやっているとかで...学校で他の子たちが読んでいるのをみて、読みたくなったようです。ざっと読みましたが、面白いと思いました。こういう、人気テレビ番組を題材にした児童書というのがあるんですねぇ....○十年前では考えられません。

 

他にも...「水を縫う」とか「教室に並んだ背表紙」とか何冊か、読み始めた本もあったのですが...読了せずでした。...夏休み期間の読書は、諦めました。

これまで読んだ本

 

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育成テスト ステージ4(1回目)

育成テストの結果が返ってきました。

今回は2週間の学習期間のうち、試験直前の3日を、まったく使うことができなかったこともあるのですが、散々でした。

 

結果

国語(平均点 共通:54, 受験種別:90)

国語は、受験直後に

娘「....国語はダメだと思う。」

と、耳打ちされたので...最初から、期待していなかったのですが...。

クラス落ちもよもや、という点数でした。

算数(平均点 共通:69.4, 受験種別:112)

算数は、共通は8割、受験種別問題(応用のみ)は4割、合計にすると受験種別合計を、大きく下回りました。ですが、最初の計算問題と1行問題を全て正解していて、また、説明をする問題(今回は2題)で、正解をいただけているので、この部分を評価したいと思います。

算数は、場合の数です。小学生の範囲で場合の数は、効率は悪いですがすべての場合を正しく書き出すことができれば、解くことができます。

今回の問題では、基本問題について、頭のなかで考えてしまって、書き出すことを省略したもので(考えが足りなくて)、ミスをしていたものが多く、その点が反省点だと思っています。

また、単純な組み合わせ(n 個から m 個を取り出す組み合わせ)の問題がいくつかあって、それを、すべて間違えていました。

組み合わせの問題...を書き出して答えるのは、それはそれでいいとは思いますが、公式を教えてはいけないのでしょうか?

組み合わせの計算方法(公式)も理屈を理解することは難しくないので、教えてよければ、公式を教えたいと思うのですが...だめでしょうか?(...中学生でも書き出すと教えますが、簡単でしょう?)

[5個を並べる順列]

(5個を並べる順列)= 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1

 

[5個から3個を取り出す組み合わせ]

(5個から3個を取り出す組み合わせ)=(5個から2個を取り出す組み合わせ)
= 5x4 /  (2x1) (= 5 x 4 x 3/ (3 x 2 x 1) )

社会(平均点 83.1)

社会は、90%程度 ...今回は、歴史の最初(縄文・弥生)だったので、範囲もせまく得点しやすかったのだと思います。新しい分野のスタートとしてよかったかもしれません。

理科(平均点 75.6)

理科は、平均点くらい。...得意科目だけに、かなり残念です。

今回は、不得意とする「地学」の中で地質と地震でした。かなり覚えたのですが、地層の成り立ち(特に、断層とか不整合のできかたについて)の理解がなかなか理解できないようです。

動画でも見て、復習したいと思います。

まとめ

今回の結果は、以下のような感じでした...勉強がたりませんね。

社会>90%>80%>理科>70%>算数>>>....

今回は、訳あって、テスト前の3日間、まったく勉強ができず、1日授業を休んだ状態で受験しました。前日の晩に復習した社会だけ、よくできていました。

算数の復習をしたかったのですが、テスト直前は、私も時間がなく対応できなかったところが悔やまれます。

今回は受験種別は後ろからかぞえたほうが早かったのですが、今回の発見として...このくらいの点数(順位)だと、共通の順位と、受験種別の順位の順位がだいたい一致するということが分かりました。*1どうでもいいことでした。

過去の育成テスト

育成テストって、振り返ってみても、いつもダメですね。(今回ほどではないけれど。)

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*1:いつもの点数だと、うちの場合、共通の順位のほうが受験種別より順位のよい教科と、逆の教科があります。

【日能研】5難関 3回目(理科)

 

昨日の東京は、まるで「天気の子」のワンシーンを見るような状況でしたね。朝は晴れていたので対策なく塾に出かけた子供は、ずぶ濡れになりなって帰ってきました。

予定していた学園祭見学も、午後は家から出られないような大雨で、予定していた学園祭見学もキャンセルせざるを得ず残念でした。

扱われた問題

問題数

さて、今回の5難関は、理科でした。

初回は、桜蔭中学校、開成中学校、渋谷中学校で出題されたものから3問。

…たった、3問?……と、思われませんか?そうです。たった3問です。

3問なのですが…どれもテキストの都合で2ページにレイアウトされていますが、細かい字で、グラフや表や図など読み取るための資料がある問題です。

たとえば、大学入試共通テスト*1のような文字の大きさと余白でレイアウトすると4ページ〜6ページくらいになろうという問題です。

 

問題の感想

5年生対象の授業なので、どれも、難しい問題ではないと思いました。

すべて生物や人体に関する問題でしたが、中堅の学校の問題より、むしろ求められる知識が少ないかもしれません。

たとえば、恒温動物と変温動物の特徴を理解していて、ある生物が恒温動物か変温動物かを言うことがでれば解けるとか、自分の立てた仮説を検証するために、どのような実験をしたらよいか考えることができたら解けるとか、文章で説明されていることを、きちんと読み取り、図や文章の形で再構成できれば解けるとか、そういう問題です。

求められる力

娘が見た感じで、こんな力が求められているかな、と思ったことをまとめてみました。(個人的な感想です。)

  • キーとなる題材についての基本的な知識がある
  • 見たことがない題材であってもあせらない
  • 長い文章や、見たことがない図が書いてあってもあせらない
  • 論理的に文章を読み取る(文章から正しく情報を読み取る)
  • 図や表やグラフを正しく情報を読み取る
  • 情報の再構成ができる
    • 文章 → 文章
    • 文章 → グラフや表や図
    • グラフや表や図 → 文章

5年生には難しい

難しい問題ではないとはいえ、総合的な力が求められるので、5年生には簡単ではありません。

大学入試で言ったら、普段受けている全国テストが、大学入試共通テストだったら、難関の問題が国立大学(理系)の2次試験のような感じ?....でしょうか。

手が出ないほど難しくはないですが、もし、これがテストなら大量の文章を見ただけで、見たことがない図を見ただけで、娘は難しいと感じて、やる気を削がれると思います。

5年生で入試問題に取り組むこと

もともと、我が家は、「5年生で入試問題をそのままやっても...。」というのが基本的な考え方です。ですが、専門家が5年生のこの時期でも取り組めると判断した問題を、問題単位で演習させることについては、わりと肯定的です。

「もう、こんな問題が解けるんだね〜。」みたいな感じです。

授業にでた娘も「解くのに時間がかかった!」というメモがかいてありましたが、やりがいがあり、達成感があったようです。

 

これまでの記事

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*1:大学入試共通テストの理科の問題冊子は計算用なのか、余白が多いレイアウトになっています。例えば、1つの大問では1ページ目が長めの説明で、2ページ目から小問が1ページに1個か2個掲載されています。

まんがで、勉強できますか?

夏季講習が終わって少したち、やっと、ステージⅣも第二週目になります。それでも、夏休みのように塾三昧の日々ではなく、なんとなく、のんびりしてしまいました。

さて、日能研はステージⅣ(5年の後期)になると、社会科で歴史を習います。(他の塾に比べると遅いくらいと感じる方もいるかもしれません。)

 

 

歴史とまんが

肯定派? 否定派?

うちは、私も夫も「学習まんが」肯定派です。

...娘の学校の担任は、否定派(3年生の時の担任は肯定派)のようです。

「まんがは楽しく読みたいから、そこに勉強を持ち込みたくない!」という考えもあるかもしれません。

みなさんは、いかがですか?

母の場合

の出身地には、当時私立中学校がなく、公立の中学校へいき高校受験をしました。は中学時代、覚えることが多い歴史は好きではなく、得意でもなかったです。

それでも、小学校の時から中学にかけて「まんが日本の歴史」(小学館版)とか、「日出処の天子」(山岸涼子)とか、「はいからさんが通る」「あさきゆめみし」(大和和紀)とか、「ヤマトタケルの冒険」(ゆうきまさみ)を読んでいたので、なんとなく流れを理解していたので、高校入試は、さほど苦労せず乗り切ったような気がします。

うちの場合

それで、うちは(夫も)、図書館や図書室に置いてあることもあって、「日本の歴史」をまんがで読むことに抵抗はなかったのですが、先生から否定され...娘は、ちょっとしょげていました。

そんなタイミングで、塾で歴史の勉強が始まりました。

初めてのことに、あわあわした娘から、あれはなんだ、これはなんだと、色々質問が飛び出します。そこで夫が...すっと、娘に手渡したのは、「日本の歴史」(まんが)の第1巻でした。

 

考え方は、人それぞれ、「自分に合った学び方で学べば良い」ということを説明すると納得したようで...社会勉強の息抜きに、日本の歴史を読むことにしたようです。

こばなし(おちなし)

.... 「日本の歴史」(まんが)を読みながら....

娘 「ねー。大隈重信*1って、何した人?」

 「......早稲田大学を作った人かな? 」(__(人д`o)__私に歴史を聞かないで!)

「 ......ところで、慶應義塾大学を作った人は誰か知ってる?」

娘「 知らな〜い。」

 「福沢諭吉という人だよ。」

娘「 ああ!」

 

こちらは、新しくなった集英社の「学習まんが日本の歴史」、携帯しやすいコンパクト版が出ています。

集英社版は、集英社の雑誌でマンガを書いている有名な先生方が表紙イラストを担当されています。まんがも面白く、読みやすいようです。

歴史漫画紹介

天地明察(槇えびし)

沖方丁による同名の小説のコミカライズ版、江戸時代の暦(をつくる人)を題材にした作品。数学や物理が好きな方にもおすすめ。

応天の門(灰原薬)

平安時代、在原業平と菅原道真が主人公です。色々な学問に通じる道真くんの活躍が楽しい作品です。

過去の記事

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*1:明治維新で活躍した日本の政治家です。内務大臣、外務大臣など大臣を歴任し第8代と、第17代の総理大臣をされた方です。教育者としては、早稲田大学の他に、日本女子大学の創設、立教大学の発展にもご尽力されているそうです。

階段の問題必勝法

Scratchで描いた虹色の黄金螺旋

Scratchで描いた虹色の黄金螺

 

...子どもの塾の算数...今週は組み合わせです。...子どもの気を引くつもりが、なんとなく楽しくなって...無駄に「黄金螺旋」を虹色にしながら描いたりと...子どものテキストを見ながら、組み合わせの問題に取り組んでおりました。

組み合わせでよく見かける「階段の問題」や「タイルの問題」の解説を読んでいて...気になることがあったので...少し真面目にこの問題に取り組んでみることにしました。

階段の問題

階段の問題とは

「5段の階段があります。この階段を上がるときに、一度に1段上がるか、または、1段飛ばして上がります。階段の上がり方は何通りありますか?」という感じの問題です。

文章だけではわかりにくいので、1段目〜3段目までを図に示して状況を説明します。

図のような感じで、1段ずつと、1段飛ばしを、適当に組み合わせて階段を上る場合に、全ての上がり方の数を求める問題です。図から見てわかるように...1段だと、1通り、2段だと2通り、3段だと3通り...となります。

階段の登り方の説明

階段の登り方

中学入試での出題

中学入試では、このように出題されています。

A君は、1歩で階段を1段または2段のぼります。
(1)階段を4段のぼる方法は何通りありますか。
(2)階段を6段のぼる方法は何通りありますか。
   階段の段数が増えるにつれて、のぼる方法はどのように増えていくかを考えて答えなさい。

(名大附属中学校, 2020年)

こちらは、1歩で3段まで上がるという...ちょっと応用です。

1回につき2段上がるかまたは3段上がるかのいずれかの上がり方で階段を上がるとき、①7段、②12段の階段を上がる方法はそれぞれ何通りありますか。

(久留米大学附設中2020)

少し古いですが「☆まいにち一題☆ -中学受験過去問題研究-」で、2008年〜2011年の出題が紹介されています。こちらも参考になります!

場合の数 第54問 階段の上り方 (公文国際学園中等部 2008年、鎌倉学園中学 2012年、本郷中学 2010年、開明中学 2011年、慶應義塾中等部 2007年、四天王寺中学 2012年、江戸川学園取手中学 2011年 受験問題 算数): ☆まいにち一題☆ -中学受験過去問題研究-

この問題の解き方

階段の問題は、フィボナッチ数列と覚えている人もいると思います。しかし、中学入試の場合、組み合わせの問題は、きちんと数え上げることができれば解けるように設計されているので、もし知らなくても樹形図が正しく書ければ問題ありません。

先ほどの問題を、もう一度、問題を見てみましょう。

A君は、1歩で階段を1段または2段のぼります。
(1)階段を4段のぼる方法は何通りありますか。
(2)階段を6段のぼる方法は何通りありますか。
   階段の段数が増えるにつれて、のぼる方法はどのように増えていくかを考えて答えなさい。

(名大附属中学校, 2020年)

1歩で1段を「1」、1歩で2段(1段とばし)を「2」と表現して樹形図表すことにします。

(1)4段

4段の樹形図は以下のようになり、答えは5通りです。

  

 

(2)の前半 6段

6段の樹形図は以下のようになり、答えは 13通りです。

ここまでは、これで十分だと思います。樹形図を書く必要はありませんが、場合分けをして、システマティックに数え上げられることが大切です。

(2)の後半 どのように増えていくか...

ここで、1段〜5段の場合の樹形図を見て見て見ましょう。

きちんと樹形図が書けていると、3段目以降で、樹形図に同じ形のパターン(部分木)が登場することに気がつきます。

下の図から3段の時に、ルートが1の木の下が2段の樹形図、ルートが2の木の下が1段の樹形図になっていることを確認しましょう。

同じように、4段の時にはルートが1の木の下が3段の樹形図、ルートが2の木の下が2段の樹形図、5段ならルートが1の木の下が4段の樹形図、ルートが2の木の下が3段の樹形図になっています。

段が増えるに従って、上り方の場合が増える様子(樹形図)

段が増えるに従って、上り方の場合が増える様子

少し悩みますが、例えば、「5段の時は4段の時の場合と3段の時の場合を足したもの、6段の時は5段の場合と4段の場合を足したもの、のように、ある段の上がり方の場合は、1段少ない場合と2段少ない場合の和となるように増えていく。」のように答えることができます。

ここまでで、問題の解説はおしまいです。

算数の記述問題で求められること

ところで、この階段の問題。なぜフィボナッチ数列のような数列が出てくるか考えたことはありますか?

この問題のねらいは、おそらく、フィボナッチ数列を知っているとかそういうことではなく、システマティックに正しく数え上げることができ、そこから規則性を見出すことができることだと思います。

例えば、小学校の授業で扱うときは、結果の数列から規則性を見出すという方法も用いられます。(実際に、それでも、正しく数え上げて、結果から規則性を見出すことができていると判断されれば正解になると思います。)

では、どうしてそうなるのでしょうか? 理由は、簡単、「2段以上の階段を1歩1段か、1歩2段(1段とばし)で上るとき、最初の一歩は1段と2段の2通りあるから」です。

...ちょっと図解、次の図のように3段以上の階段を上るとき、最初の一歩で1段上がるか、2段上がるかの2通りに分けられます。5段の場合を例に、それぞれが、何通りあるか考えて見ましょう。

  1. 最初の1歩が1段の場合、残りの段数は4段となります。つまり、この場合は、4段を上る場合の数だけあります。
  2. 最初の1歩が2段の場合、残りの段数は3段となります。つまり、この場合は、3段を上る場合の数だけあります。

それぞれの場合は、同時に起こらないので、上の1, 2 の2つの場合の数を足したものが、5段上る時の上がり方の数になる訳です。

これは、何段であっても同じことが言えるので、フィボナッチ数列的に増えていくことになります。

3段以上では、最初の1歩が1段の場合と2段の場合の2通りに分けられる。

3段以上では、最初の1歩が1段の場合と2段の場合の2通りに分けられる。

 

おそらく、中学進学塾のトップクラスの子は、先生が「これは、階段を1歩1段か、1歩2段で上るなら、最初の一歩は1段と2段の2通りあるから。」と一言いうだけで、「ふーん、なるほど。」とわかってしまう子が多いと思います。...でも、娘 くらいだと、先生の言った、その一言をメモすることすら、し損ねて帰ってきそう...(o´д`o)=3

この問題のポイント

この問題のポイントは以下の通りだと思います。

  • 与えられた問題についてシステマティックに(正しく)数え上げること
  • 数えた結果から、規則性を見出すこと

注意したいのが、階段だからフィボナッチ数列という発想になってはいけないということです。ポイントを踏まえて、別解を考えて見ましょう。

別解

問題を再掲します。

A君は、1歩で階段を1段または2段のぼります。
(1)階段を4段のぼる方法は何通りありますか。
(2)階段を6段のぼる方法は何通りありますか。
   階段の段数が増えるにつれて、のぼる方法はどのように増えていくかを考えて答えなさい。

1歩で1段を「1」、1歩で2段(1段とばし)を「2」と表現して樹形図表すことにします。

(1段)の場合は、表のようになって1通りです。

段の踏み方 場合の数
1  1通り

(2段)の場合は、表のようになって2通りです。

段の踏み方 場合の数
1  1通り
2  1通り

(3段)の場合は、表のようになって3通りです。

段の踏み方 場合の数
1, 1, 1  1通り
1, 2  2通り

(4段)の場合は、表のようになって5通りです。

段の踏み方 場合の数
1, 1, 1, 1  1通り
1, 1, 2  3通り
2, 2  1通り

(5段)の場合は、表のようになって8通りです。

段の踏み方 場合の数
1, 1, 1, 1, 1  1通り
1, 1, 1, 2  4通り
1, 2, 2  3通り

(6段)の場合は、表のようになって13通りです。

段の踏み方 場合の数
1, 1, 1, 1, 1, 1  1通り
1, 1, 1, 1, 2  5通り
1, 1, 2, 2  6通り
2, 2, 2  1通り

(7段)の場合、表のようになって21通りです。

段の踏み方 場合の数
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1  1通り
1, 1, 1, 1, 1, 2  6通り
1, 1, 1, 2, 2  10通り
1, 2, 2, 2  4通り

(8段)の場合、表のようになって34通りです。

段の踏み方 場合の数
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1  1通り
1, 1, 1, 1, 1, 1, 2  7通り
1, 1, 1, 1, 2, 2  15通り
1, 1, 2, 2, 2  10通り
2, 2, 2, 2  1通り

....見慣れた数の並びが見えてきましたね。別の表にまとめると次のようになります。

この表から、段数4の時は、段数3の時と2の時の場合の数を足したもの、段数5の時は、段数4の時と3の時の場合の数を足したもの...ということに気づいて、そういうルールで増えていくというように説明すれば、それで、十分です。

段数  1   2   3   4   5   6   7   8  ....
場合の数  1  2  3  5  8  13   21   34  ....

考え方いろいろ

最初の答えは、「再帰的な構造」を見出して解いていて、別解の答え方は「場合の数として並んだ数の列」から特徴を見出して解いています。どちらも、システマティックに数え上げて、その活動の中で、規則性を見つけているのですから、どちらでもいいのです。

算数・数学をやっていると、一つの問題でも、複数の考え方があります。もちろん、考え方が違っても答えは同じになります。しかし、考え方が違えば、「なぜ、そうなるのか」の説明は変わってきます。

ただし、実際の解き方と、説明がチグハグにならないように注意したほうがいいかもしれません。

余談:パスカルの三角形

見慣れた数列といえば、表の場合分けした後の場合の数のリストも実は、見慣れた数列です。...どこかで見たことはありませんか?ないですよね......(o´д`o)=3 

段数 場合の数の列
1 1
2 1, 1
3 1, 2
4 1, 3, 1
5 1, 5, 3
6 1, 5, 6, 1
7 1, 6, 10, 4
8 1, 7, 15, 10, 1

....でも、縦に並べると、なんか、雰囲気わかりません?

パスカルの三角形

パスカルの三角形

....そうです。パスカルの三角形です。「えっ、どこが?」というかたのために、またまた図解です。

上の図はパスカルの三角形です。ご存じの方も多いと思いますが、左右の端が1で、その他の数は、左右の上の数を足したものになっています。

これを、斜め(30°)に線を引いていくと...あら不思議...階段の段ごとの場合の数が列に並んでいます!

パスカルの三角形とフィボナッチ数列

パスカルの三角形とフィボナッチ数列

高校数学の内容になりますが、n個のものからm個を選ぶ時の場合の数を mCn と表すと、パスカルの三角形は次のようにかけます。

例えば、5段目をみると

5C5, 4C3, 3C1 になっていますね。ここで、5段目の数え方を見直すと...次の表のように場合分けをして考えたのでした。

段の踏み方 場合の数
1, 1, 1, 1, 1  1通り
1, 1, 1, 2  4通り
1, 2, 2  3通り

それぞれ、5個の場所から5個選んで1を並べる場合の数(5C5)、4個の場所から3個えらんで1を置いて(残りに2を置いて)並べる場合の数(4C3)、3個の場所から1個選んで1を置いて(残りに2を置いて)並べる場合の数(3C1)になっていますね。

パスカルの三角形と二項係数

パスカルの三角形と二項係数

パスカルの三角形については「数の悪魔」(エンツェンスベルガー・著/丘沢静也・訳, 晶文社)にも紹介されています。もちろん、こちらの本でもフィボナッチ数列が現れることについて示唆しています。

 

フィボナッチ数列のフィボナッチは、イタリア(ピサ付近)の数学者の名前って知っていましたか?「フィボナッチ--- 自然の中にかくれた数を見つけた人」(ジョセフ ダグニーズ)は、フィボナッチさんの考えたことを紹介した絵本です。

 

高校入試や大学入試での出題

この階段の問題は、組み合わせや数列(漸化式)では、有名な問題で、高校入試や大学入試でも出題されることがあります。特に、高校入試で出題される場合は、中学入試の問題と、ほとんど同じレベルの問題が出題されることも特徴です。

高校入試での出題

埼玉県

階段を上るとき,1段ずつ上るか,2段ずつ上るか,1段と2段をまぜて上るかのいずれかとします。例えば,階段が3段のときの上り方は,下の図のように考えると,1段ずつ上ると「1段+1段+1段」の1通り,1段と2段をまぜて上ると「1段+2段」,「2段+1段」の2通り,2段ずつは上れないので,上り方は全部で3通りあります。
 階段が5段のときの上り方は,全部で何通りあるか求めなさい。

(公立高等学校入試・埼玉県・平成19年)


大学入試での出題

京都大学(2007年)

1歩で1段または2段のいずれかで階段を昇るとき,1歩で2段昇ることは連続しないものとする.15段の階段を昇る昇り方は何通りあるか.(2007年・理系)

15段ということで、数えるのが大変そうですが...工夫すれば小中学生でも取り組めそうな感じがしますね。「1歩で2段」は連続しない、というのがポイントです。

 

浜松医科大学(2021年)

2021年には、浜松医科大で出題されています。こちらは、数学の問題らしく文字や記号を使った問題文なので小学生にには問題文を読むのが難しいですが、京都大学の問題よりは基本的なので、簡単な言葉に直せば、取り組めそうです。

次のページに解説が掲載されています。

階段の昇り方の数列(2021年浜松医科大学前期数学第3問) - 理系のための備忘録

 

おわりに

実は、先日、Scratchで樹形図を書いてから...Scratch のマイブームがやってきて、何やらフラクタル的な図形を書いたりしていました。

そして...冒頭の黄金螺旋です。縦と横の比が黄金比になっている黄金長方形の内側にできる正方形の列の角の点を滑らかにつないでいくと、渦巻き状の螺旋を描くことができます。これのように書いたものが「黄金螺旋」です。黄金比や黄金螺旋はミロのビーナスやモナリザのような芸術作品の中にも多く見られることが知られていて、今日のデザインの世界でも、さまざまなところで利用されています。

その黄金螺旋は、フィボナッチ数とも密接に関係しています。

そもそも階段の問題を考えようと思ったきっかけは 「階段の問題をプログラムで解いてみようというテーマ」の以下のページ(Benesse)でした。

私も、何か、面白くて分かりやすいプログラムを作れたらいいな...と思っていましたが、今回はそこまで行きませんでしたが、また、今度考えて見たいと思います。

benesse.jp

 

過去の記事

 

a-dash.hatenablog.com

 

 

 

 

【小学校】夏季学校(準備編)

今週のお題「キャンプ」

 

キャンプといえば…子供が先日、夏の終わりに、移動教室に行ってきました。時節柄テントでの活動はありませんが、はじめての学校でのお泊まりイベントで、喜んで行ってきました。

キャンプもソーシャルディスタンス!

 

…しかし、移動教室...実は...最初に、学校で話を聞いてきたときは…心配事があって行きたがらなかったのです。

 

移動教室の心配事

虫が苦手…

虫が苦手な都会っ子の娘、準備段階から、虫のことをとても気にしていました。

も田舎出身とはいえ、海の出身なので山にどんな危険な虫がいるか...蚊や蠅、アブなんかはいるだろうけど....実は、あまり知りません。虫除けは持たせるので、多くは問題ないと思ったのですが、娘の不安を解消するために...娘と一緒に、どんな虫に注意が必要か調べて準備しました。

スズメバチ

スズメバチ

スズメバチ

夏頃になると、都会でも毎年話題になるスズメバチ。テレビでも話題になっています。

「熊より怖い!」などという触れ込みで情報番組等で扱われることもあります。

私の勤務先(東京郊外)も、藪に隣接しているため、スズメバチの巣ができる時もあるため、バズーカ型の駆除剤を常備しています。

しかし、多くの少年自然の家などの施設では、危険度が高いこともあり、施設付近のスズメバチの巣については、駆除の努力がされているそうです。6月頃からスズメバチを誘引するトラップを仕掛けている施設もあるそうです。

もちろん、100%とり切れるものではありません。山歩きな中にスズメバチと遭遇する可能性も考えて、長袖・長ズボン・帽子着用して肌を見せないようにすることなど一般的な対策は重要だそうです。

www.niye.go.jp

マダニ

 

マダニ

マダニ

7月頃、マダニの感染症に関する話題がニュースで取り上げられていました。

ちょうど、移動教室の準備をする時期だったので...娘「ひ〜!」と、驚いて、ニュースを見たものです。

「夏と言っても、素肌を出さないことが大切」と、警告されていて、娘「長袖と長ズボン...それからタオルを首に巻く!」と言って準備をしていました。

「マダニは、一般的な虫除けが効くから、虫除けを使ったら安心だね。」と、虫除けの効能がきもチェックしました。

NHKではマダニ注意情報が公開されています。

www3.nhk.or.jp

ヤマビル

ヤマビル

ヤマビル

実は、娘の一番の不安は...ヤマビルです。移動教室に行きたくないとまで言っていました。夏休みの始まる少し前から、ニュースや情報番組で「最近は都市部でも被害が増えている」と、盛んに扱われていました。

子どもと、NHK for School までみて、対策を検討しました。

www2.nhk.or.jp

やはり一般的な注意は同じで、肌を出さないということのようです。

ある情報番組では、ヤマビルは忌避剤のほか塩も効くと言っていれば...娘「塩を持っていこう!」などと言っていたので、ヤマビル専用の忌避剤を買ってもいいかなとも思ったのですが、...娘が、虫除けをかけるとヤマビルが取れると聞いてきたことから、ヤマビルにも効くという虫除けを探して持たせることにしました。

結論から言うと、市販の虫除けの多くが、ヤマビルにも効果があるのだと思うのですが…従来は人里では、あまりみられなかったので、効能書きに記載されていない場合が多いようです。話題になったことから、効能書きにヤマビルが記載されているものがあるので...娘の安心のために、記載のあるものを準備しました。

ヤマビルに効くと書いてある虫除けが手に入り、心配事が一つ減ったようでした。

 

 

まとめ

まとめにもなりませんが....

林間学校や移動教室で山に行くときは、夏でも長袖(襟付きが望ましい)、長ズボン、軍手を使って肌を見せないことが大切です。また、黒い服は、スズメバチを刺激することがあるので、避けた方がいいそうです。

そして、一般的な自衛の手段としては、「虫除け」の使用です。匂いが苦手だったり、アレルギーがあるなど虫除けの使用を躊躇う方もあると思いますが、今は、小さい子供にも使える安心なタイプもあるので、自分にあったものを選んで適宜使用するといいそうです。

娘は、本や、学校から配られる行き先の施設の資料を読み、そして、虫除けを持って、(娘の思う)万全の状態で行きましたが、子供が安心できる状態にすることが一番大切な気がします。

樹形図をかいてみよう! ... 小学校5年生(場合の数より)

はじめに

場合の数とわが家

今週は、塾で「場合の数」をならってきました。

実は、は、算数・数学でいったら「場合の数」的なことが大好きでした。そこで...まだ小学校に入ったばかりの時に、娘と絵本「3びきのこぶた」(森 毅・著)を一緒に読みながら、順列と組み合わせについて考えたりしました。その頃のことを、思い出して、ちょっと懐かしいです。

「3びきのこぶた」(森 毅・著 / 童話屋)は、数学者森毅先生のまとめられた「美しい数学」の6番目の絵本です。絵は安野光雅先生です。子供向けに、絵と図を多用した説明で、場合の数(順列と組み合わせ)の基本が分かりやすく説明されています。

お子さんが小さい場合は、お家の方といっしょに、読み聞かせたりしながら読むことで数学に親しむことができる良書です。

樹形図をかこう!

さて...場合の数といえば、樹形図です。小学校の場合の数は、問題の条件を考えて、正しく樹形図がかければ解ける問題が基本です。(場合を整理するのが、難しいのですが...。)

しかし...今週は娘は、なんだか忙しい様子で、あまりかまってくれません。そこで、気をひくために、は Scratch でプログラムを作ってみました。

...でも...あんまり、娘が遊んでくれないので、みなさん、よければ、あそんでやってください。

樹形図を書くプログラム

コイントスの表・裏の出かたの場合

左上の「ハタ」のアイコンをクリックすると、動き出します。

「ねこ」が、「何回コインを投げるか」聞いてくるので、数字でこたえてください。

そうすると、「ねこ」が走り回って樹形図をかいてくれます。(オレンジのねこが「表」で、赤のねこが「裏」を表します。)

大きな数をいれて「止まらない!」というときは、「ハタ」の右側の赤いボタンを押すととまります。

 

結果は、爆発的に増えるので大きな数をいれると時間がかかります。

...なので...入れる数は、10くらいまでがいいと思います。また、見やすさでいったら、5くらいまでが見やすいと思います。

 

下は、15回投げた場合の樹形図。もはや...2つに分かれている枝は見えません。たんなる、虹色のシマシマ...。そして、最後の場合の数は、32,768通りでした。

コインを15回投げた時の表と裏の出かたの場合を書き出した樹形図

じゃんけんの手のだしかたの場合

左上の「ハタ」のアイコンをクリックすると、動き出します。

「ねこ」が、「何回じゃんけんするか」聞いてくるので、数字でこたえてください。

そうすると、「ねこ」が走り回って樹形図をかいてくれます。(オレンジのねこが「グー」で、赤のねこが「チョキ」、黄のねこが「パー」を表します。)

大きな数をいれて「止まらない!」というときは、「ハタ」の右側の赤いボタンを押すと止まります。

結果は、コイントスよりも多くなるので、大きな数をいれると時間がかかります。...なので...入れる数は、8くらいまでがいいと思います。また、見やすさでいったら、4?くらいまでが見やすいと思います。

場合の数が増えていく様子

実際に、コイントスの場合とじゃんけんの場合について、場合の数が増えていく様子をプロットしてみました。

ピンクの実線がコイントスの場合の場合の数が増えていく様子、みずいろの点線がじゃんけんの場合の場合の数が増えていく様子です。

場合の数が増えていく様子

場合の数が増えていく様子

 

Scratch の参考書

簡単なのは、このシリーズです。

機械学習に興味がある方は、こちら。

 

アートなイラストを書きたい方はこちら。第1版は持っているのですが...2版もほしいです!