のんびりさんの中学受験!?

小学生の娘と夫と私...3人4脚でがんばろう!

食塩水マスターになった気分...

今日は...学力育成テスト...昨日は学童保育施設のハロウィンパーティーで遊び倒してきたは、ただいま復習中....。

なぜか、今頃、算数の栄冠をやりながら「わかんない。」...「この問題、わかんない。」と、一歩一歩止まっている様子。

久しぶりに、時間があって、一緒に取り組んでみました。

食塩水の問題

今週のテスト範囲は比なのですが、そのうち半分は、「食塩水」の問題です。

食塩水の濃度の基本

こちらは、食塩水の量と濃度、それに含まれる塩の量の関係を表した図です。

食塩水の量と濃度と含まれる塩の量の関係

食塩水の濃度(%) = 食塩水に含まれる塩の重さ(g)/ 食塩水の重さ(g)× 100

上の式が基本なのですが、ここから、下の2つの式が導かれます。

いちいち考えるのが面倒なので、納得したら、上の図を覚えて使うと便利です。

食塩水に含まれる塩の重さ(g)  = 食塩水の重さ(g) × 食塩水の濃度(%) / 100

食塩水の重さ(g)=食塩水に含まれる塩の重さ(g) / (食塩水の濃度(%) / 100)

 

中学校の理科でも扱いますし、高校(大学受験まで)長い期間のおつきあいになる関係なので、ここでしっかり押さえておくことが大切です。

比と食塩水

とはいえ、算数の比の分野で登場する食塩水の問題は、上の関係を、ほとんど利用しません。

例えば、基本は以下のような感じです。

  1.  30 % の食塩水 100g に 50gの水を加えてよく混ぜました。出来上がった食塩水は何%になりますか?
  2.  30%の食塩水 100gに 22.5%の食塩水 を加えてよく混ぜたら25%の食塩水ができました。22.5%の食塩水は何グラム加えたましたか?
 1の解説

1番目の問題、はどうやっても解けますが、例えば次のように表すと、以下のように立式できます。(比があっていれば、わざわざ%を小数に直して考える必要はありません。)

(30-□)× 100 = □ × 50

これを、計算して □ = 20 すなわち 20%とできます。

2の解説

2番目の問題も同様です。以下の図のオレンジの部分の面積が同じになるので、以下のように立式できます。

5 x 100 = 2,5 x □

□ = 200 で、200g が答えになります。

実際の問題

実際の問題は、こんなに単純ではなく、「AとBの2つの容器に入れた食塩水を、AからBに何グラムか移して、よく混ぜてから、BからAに何グラムかを移してよく混ぜるとどうなるか?」のように、操作が2段階になったりします。

なぜか、親がマスターする

問題のバリエーションは、あるし、難しくする方法はいくらもあるのですが、今回(ステージ4の第8回)はテーマが「比」なので、ほとんど面積図だけで解けてしまいます。とりあえず、一通り問題を解くの相手をして...なんだか、...親の私がマスターした気分になりました。

食塩水の問題をもう少し...

食塩水の問題は...中学でも高校でも勉強するので、基本を理解して素早く解けるようになっていると便利だと思います。

特に、医療系の方は、国試の勉強などでも学習されることがあると思います。次は、看護系の方の学習する問題の例です。

10%塩化ナトリウム水溶液を用いて、0.2%塩化ナトリウム溶液を500ml作るために必要な10%塩化ナトリウム水溶液量は何mlか。

塩化ナトリウム水溶液とは、純粋な塩水と考えていいので、数字こそ違いますが、全く中学入試の問題と同じ問題です。

もちろん、実際、医療の現場では、作成する塩化ナトリウム水溶液の濃度が、ある程度決まっていていると思いますし、忙しい現場だと思いますので、いちいち図を書いて計算するのではなく、割合を覚えておいて暗算する方がいいように思います。

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