のんびりさんの中学受験!?

小学生の娘と夫と私...3人4脚でがんばろう!

樹形図をかいてみよう! ... 小学校5年生(場合の数より)

はじめに

場合の数とわが家

今週は、塾で「場合の数」をならってきました。

実は、は、算数・数学でいったら「場合の数」的なことが大好きでした。そこで...まだ小学校に入ったばかりの時に、娘と絵本「3びきのこぶた」(森 毅・著)を一緒に読みながら、順列と組み合わせについて考えたりしました。その頃のことを、思い出して、ちょっと懐かしいです。

「3びきのこぶた」(森 毅・著 / 童話屋)は、数学者森毅先生のまとめられた「美しい数学」の6番目の絵本です。絵は安野光雅先生です。子供向けに、絵と図を多用した説明で、場合の数(順列と組み合わせ)の基本が分かりやすく説明されています。

お子さんが小さい場合は、お家の方といっしょに、読み聞かせたりしながら読むことで数学に親しむことができる良書です。

樹形図をかこう!

さて...場合の数といえば、樹形図です。小学校の場合の数は、問題の条件を考えて、正しく樹形図がかければ解ける問題が基本です。(場合を整理するのが、難しいのですが...。)

しかし...今週は娘は、なんだか忙しい様子で、あまりかまってくれません。そこで、気をひくために、は Scratch でプログラムを作ってみました。

...でも...あんまり、娘が遊んでくれないので、みなさん、よければ、あそんでやってください。

樹形図を書くプログラム

コイントスの表・裏の出かたの場合

左上の「ハタ」のアイコンをクリックすると、動き出します。

「ねこ」が、「何回コインを投げるか」聞いてくるので、数字でこたえてください。

そうすると、「ねこ」が走り回って樹形図をかいてくれます。(オレンジのねこが「表」で、赤のねこが「裏」を表します。)

大きな数をいれて「止まらない!」というときは、「ハタ」の右側の赤いボタンを押すととまります。

 

結果は、爆発的に増えるので大きな数をいれると時間がかかります。

...なので...入れる数は、10くらいまでがいいと思います。また、見やすさでいったら、5くらいまでが見やすいと思います。

 

下は、15回投げた場合の樹形図。もはや...2つに分かれている枝は見えません。たんなる、虹色のシマシマ...。そして、最後の場合の数は、32,768通りでした。

コインを15回投げた時の表と裏の出かたの場合を書き出した樹形図

じゃんけんの手のだしかたの場合

左上の「ハタ」のアイコンをクリックすると、動き出します。

「ねこ」が、「何回じゃんけんするか」聞いてくるので、数字でこたえてください。

そうすると、「ねこ」が走り回って樹形図をかいてくれます。(オレンジのねこが「グー」で、赤のねこが「チョキ」、黄のねこが「パー」を表します。)

大きな数をいれて「止まらない!」というときは、「ハタ」の右側の赤いボタンを押すと止まります。

結果は、コイントスよりも多くなるので、大きな数をいれると時間がかかります。...なので...入れる数は、8くらいまでがいいと思います。また、見やすさでいったら、4?くらいまでが見やすいと思います。

場合の数が増えていく様子

実際に、コイントスの場合とじゃんけんの場合について、場合の数が増えていく様子をプロットしてみました。

ピンクの実線がコイントスの場合の場合の数が増えていく様子、みずいろの点線がじゃんけんの場合の場合の数が増えていく様子です。

場合の数が増えていく様子

場合の数が増えていく様子

 

Scratch の参考書

簡単なのは、このシリーズです。

機械学習に興味がある方は、こちら。

 

アートなイラストを書きたい方はこちら。第1版は持っているのですが...2版もほしいです!